عجایب ریاضی | جادو یا اسرار جهان؟

هرچه کسی ریاضیات را بیشتر مطالعه کند، با دانش اسرارآمیزتری رو‌به‌رو می‌شود. با قدرت‌هایی مواجه می‌شود که در بعضی مواقع کاملاً «سحرآمیز» و تقریباً جادویی به‌نظر می‌رسند. از این‌رو بسیاری آن را عجایب ریاضی می‌دانند.

در مطلب دیگری با عنوان معرفی رشته ریاضی و ناگفته‌های آن برای کسانی که می‌خواهند در این رشته ادامه تحصیل دهند، اطلاعات جامعی را نوشته‌ایم. اما در این مطلب از مطالب جالب ریاضیات برایتان خواهیم گفت.

همراه‌ ما باشید تا چند مورد از مطالب جالب ریاضی را که برای بعضی از مردم جزو عجایب ریاضی هستند مرور کنیم.

فهرست مطالب جالب در مورد ریاضی:

1- اولین مورد از عجایب ریاضی، قدرت عدد پی ” PI “

2- عدد ” PI ” در ریاضی و پیتزا به هم مرتبط هستند

3- طبیعت دنباله‌های فیبوناچی را دوست دارد

4- در یک اتاق شلوغ، دو نفر احتمالاً تولد مشترک دارند

5- اعداد پالیندرومیک و عجایب ریاضی

6- جهان برای Googolplex به اندازه کافی بزرگ نیست

7- عجایب ریاضی عدد هفت

8- اعداد اول به زنده ماندن سیکادا کمک می‌کنند

9- پاسخ همیشه 6174 است

10- 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9 برابر با 100 می‌شود

11- الگوهای تصادفی واقعا تصادفی نیستند

12- از دیگر عجایب ریاضی، 0.999 = 1

13- چند نمونه دیگر از عجایب ریاضی

1- اولین مورد از عجایب ریاضی، قدرت عدد پی ” PI “

تغریف عدد پی را در نظر بگیرید، به نظر می‌رسد بسیار ساده است: “نسبت بین محیط دایره و قطر آن”. به عنوان یک عدد کسری، به سادگی 22 روی 7 است، اما به عنوان یک عدد واقعی، پی غیرقابل شناخت است.

برای بیان تقریبی (!) مقدار Pi به کادر زیر نگاه کنید، می‌توانید آن را تا ابد محاسبه کنید و هرگز الگویی برای پایان پیدا نکنید. بنابراین ما آن را فقط 3.142 می‌نامیم.

اما در نظر بگیرید که چگونه این عدد “غیر منطقی” در همه جا ظاهر می‌شود. عدد پی در سراسر جهان و هر جا که دایره‌ای وجود داشته باشد، دیده می‌شود.

برای مثال الگوهای مارپیچ دوگانه DNA یا نحوه حرکت امواج به بیرون در آب را با عدد پی می‌توان اندازه‌گیری کرد. به شکلی که این عدد به توصیف الگوهای موج دریا یا الگوهای پرپیچ وخم رودخانه‌ها کمک می‌کند.

π = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823

اما عدد Pi فقط با حلقه‌ها مرتبط نیست. به عنوان مثال، احتمال اینکه هر دو عدد صحیح در میان یک مجموعه تصادفی “نسبتاً اول” باشند بدون عامل مشترک برابر با 6 بر مجذور پی است.

عدد پی حتی وارد اصل عدم قطعیت هایزنبرگ می‌شود. معادله‌ای که مشخص می‌کند ما چقدر می‌توانیم وضعیت جهان را بدانیم.

مشاهده می‌کنید که عدد پی یک نمونه از عجایب ریاضی است. اما اگر دوست دارید که مطالب جالب ریاضی بیشتری بشنوید با ما همراه باشید.

2- عدد “PI” در ریاضی و پیتزا به هم مرتبط هستند

برای محاسبه مساحت پیتزا، عدد PI را در مجذور شعاع پیتزا ضرب کنید. برای محاسبه حجم پیتزا، مساحت را در ارتفاع ضرب کنید. یعنی حجم پیتزایی که شعاع اسمی (z) و ارتفاع (a) دارد، طبیعتاً به این شکل خواهد بود: پی × z × z × a

و به طرز عجیبی، اگر پی را تا دو رقم اعشار (3.14) در ماشین حساب خود وارد کنید و در آینه به آن نگاه کنید، خواهید دید که املای آن “PIE” است!

3- طبیعت دنباله‌های فیبوناچی را دوست دارد

شکل‌های مارپیچی گل‌های آفتابگردان و سایر الگوهای موجود در طبیعت، از دنباله فیبوناچی پیروی می‌کنند، جایی که با جمع کردن دو عدد قبلی در دنباله، عدد بعدی (1، 1، 2، 3، 5، 8 و غیره) به شما ارائه می‌شود.

4- در یک اتاق شلوغ، دو نفر احتمالاً تولد مشترک دارند

فقط با ورود 23 نفر به یک اتاق شما می‌توانید دو نفر را شناسایی کنید که تولد یکسانی دارند. با 75 نفر در اتاق، شانس به 99 درصد افزایش می‌یابد!

5- اعداد پالیندرومیک و عجایب ریاضی

اگر” 111،111،111 × 111،111،111 ” را ضرب کنید، عدد 12،345،678،987،654،321 به دست می‌آید. یک عدد پالیندروم و این تا آخر به ۱۱×۱۱ (۱۲۱) یا فقط ۱×۱ (۱) کار می‌کند.

6- جهان برای Googolplex به اندازه کافی بزرگ نیست

یک googolplex یعنی googol به توان 10 یا 10 به توان 10 به توان 100 است. جهان شناخته‌شده ما فضای کافی برای نوشتن عدد googolplex را روی کاغذ ندارد. اگر سعی کنید این محاسبه، را روی رایانه انجام دهید، هرگز به پاسخ نخواهید رسید، زیرا حافظه کافی نخواهد داشت.

7- عجایب ریاضی عدد هفت

طبق یک نظرسنجی تعداد زیادی از مردم به عدد 7 علاقه دارند.

یک نظرسنجی آنلاین اخیراً از 3000 نفر توسط یک موسسه آمریکایی بنام الکس بلوز نشان داده که حدود 10٪ از مردم نظرسنجی‌شده، هفت را انتخاب کردند و عدد انتخابی دوم، عدد سه بود.

این ممکن است به این دلیل باشد که عدد هفت پیوندهای بسیار مطلوبی دارد (هفت عجایب جهان، ستون‌های خرد، هفت دریا، هفت کوتوله، هفت روز، هفت رنگ در رنگین‌کمان). اما یکی از دلایل اصلی این است که هفت از نظر ریاضی منحصربه‌فرد است.

تنها عددی که نمی‌توانید آن را ضرب یا تقسیم کنید در حالی که پاسخ را در گروه 1-10 نگه دارید، 7 است.

8- اعداد اول به زنده ماندن سیکاداها کمک می‌کنند

یکی از مطالب جالب در مورد ریاضیات که در دنیای حیوانات وجود دارد، این است که سیکاداها قبل از اینکه برای جفت‌گیری از خانه خود خارج شوند، برای مدت طولانی در زیر زمین جوجه‌کشی می‌کنند. گاهی 13 سال زیر زمین می‌گذرانند، گاهی 17سال. می‌دانید چرا؟

هر دوی این زمان‌ها اعداد اول هستند. زیست‌شناسان اکنون بر این باورند که سیکاداها چرخه‌های زندگی خود را برای به حداقل رساندن تماس خود با شکارچیان، با چرخه‌های زندگی اعداد گردتر هماهنگ کرده‌اند.

9- پاسخ همیشه 6174 است

با شروع هر عدد چهار رقمی (که حداقل دو رقم متفاوت دارد) فقط مراحل زیر را دنبال کنید:

1. ارقام عدد چهار رقمی را به شکل نزولی/صعودی ترتیب دهید تا بزرگترین و کوچکترین اعداد ممکن به دست بیایند.

2. عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم کنید.

3. پاسخ را بگیرید و روند را تکرار کنید.

در نهایت شما به 6174 یا “ثابت کاپرکار” خواهید رسید.

برای مثال، با انتخاب یک عدد به صورت تصادفی، 4551 را امتحان می‌کنیم.

• 1: 5541-1455 = 4086
• 2: 8640 – 0468 = 8172
• 3: 8721 – 1278 = 7443
• 4: 7443 – 3447 = 3996
• 5: 9963 – 3699 = 6264
• 6: 6642 – 2466 = 4176
• 7: 7641 – 1467 = 6174

10- 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9 برابر با 100 می‌شود

با قرار دادن علامت “کاما”، حداقل سه روش مختلف برای استفاده از اعداد 1-9، بدون ضرب یا تقسیم برای رسیدن به عدد 100 وجود دارد:

1. 123+ 4 – 5 + 67 – 89 = 100
   
2. 123 – 4 – 5 – 6 – 7 + 8 – 9 = 100
   
3. 1 + 23 – 4 + 5 + 6 + 78 – 9 = 100

فکر کنم بتوانید مسیر 4 را شما پیدا کنید.

11- الگوهای تصادفی واقعاً تصادفی نیستند

شاید بگویید چه ربطی به عجایب ریاضی دارد ولی به طور عجیبی، اعداد تصادفی در واقع آنقدرها هم تصادفی نیستند. در فهرست معیّنی از اعداد نشان‌دهنده هر مقداری و اندازه‌ای، از جمعیّت گرفته تا ارتفاع ساختمان یا طول مرزها، یک سوم آنها با رقم 1 شروع می‌شوند.

تعداد کمتری با 2 شروع می‌شود و به همین ترتیب تا زمانی که تنها یک عدد از بیست عدد با 9 شروع شود. بزرگترین مجموعه داده‌ها و هر چه تعداد مرتبه‌های قدر آن بیشتر باشد، این الگو قوی‌تر ظاهر می‌شود.

12- از دیگر عجایب ریاضی، 0.999 = 1

چگونه 1 برابر 0.999 است؟ این تساوی درست است و ما می‌توانیم آن را به دو روش مختلف ثابت کنیم.

شبوه اول اثبات

اگر N = 0.999 ،10N = 9.99.

10N – N است بنابراین 9.99 – 0.999 بنابراین 9N = 9 بنابراین N = 1

شیوه دوم اثبات

اگر N = 0.999 ،N تقسیم بر 9 برابر 0.111 است.

این را به صورت معادله بیان کنید:

• 0.111 = 1/9

با ضرب هر دو طرف در 9 به دست می‌آید:

• 0.999 = 1

در دو کلمه، “بسط اعشاری”. 0.999 واقعاً 0.999999999 را نشان می‌دهد و تا بی‌نهایت با هر مکان در سمت راست نقطه اعشار نشان‌دهنده یک توان منفی بیشتر 10 است.

بنابراین بسط اعشاری 0.9999… در واقع نشان‌دهنده مجموع 9/10 + 9/100 + 9/1000 است. با اضافه کردن یک مکان اعشاری دیگر (0.9999) فقط 9/10000 و به همین ترتیب به بی‌نهایت اضافه می‌شود تا زمانی که این دو مقدار به قدری نزدیک شوند که غیرقابل تقسیم شوند.

13- چند نمونه دیگر از عجایب ریاضی

1- می‌توانید یک کیک را تنها با سه برش مستقیم به هشت قسمت مساوی بدون دست برداشتن تقسیم کنید. برای توضیح نحوه انجام این‌کار، به تصویر بالا نگاهی بیندازید تا متوجه بشوید بعضی عجایب ریاضی در زندگی روزمره ما جاری هستند.

2- با جمع کردن متوالی اعداد 1-100 (1+2+3+4+5…)، 5050 به دست می‌آید.

3- 2 و 5 تنها اعداد اولی هستند که به 2 یا 5 ختم می‌شوند.

4- از 0 تا 1000، حرف “A” فقط در 1000 (“هزار”) ظاهر می‌شود.

5- “جیفی” یا ‘jiffy’  یک واحد واقعی زمان است و معنی آن 1/100 ثانیه است.

6- “FOUR” تنها عددی در زبان انگلیسی است که با همان تعداد حروف خود عدد نوشته می‌شود.

7- عدد 40 هنگامی که به صورت “FORTY” نوشته می‌شود تنها عددی است که حروف به ترتیب حروف الفبا دارد، در حالی که عدد “ONE” تنها عددی است که حروف آن به ترتیب معکوس است.

8- عدد 4 در فرهنگ‌های ژاپنی و چینی با “مرگ” مرتبط است (بسیاری از بیمارستان‌های چین طبقه 4 ندارند).

9- دایره دارای بیشترین مساحت از هر شکلی با محیط یکسان است.

10- یک دایره همچنین دارای محیط کوتاه هر شکل با همان مساحت است.

11- فیثاغورث که پدر یونانی ریاضیات است، از سنگ‌های کوچک برای نشان‌دادن معادلات ریاضی استفاده می‌کرد. از‌ این‌ رو حساب دیفرانسیل و انتگرال، از کلمه یونان باستان به معنای “سنگریزه” است. کلمه انگلیسی “کسری” نیز به معنی “شکستن” است.

12- برای به‌حافظه سپردن عدد پی (3.1415926)، می‌توان حروف هر کلمه از سؤال انگلیسی زیر را بشمارید:

? May I have a large container of coffee

مطالب مرتبط با عجایب ریاضی

حالا که با چند مورد از مطالب جالب ریاضیات و همچنین عجایب ریاضی آشنا شدید، به شما پیشنهاد می‌کنیم، مقاله‌های زیر را هم مطالعه کنید:

بهترین زمان مطالعه ریاضی:

فرقی نمی‌کند که چه استعدادی دارید یا چه رشته‌ای را انتخاب کرده‌اید، حتماً می‌دانید که درس ریاضی چه درس مهمی است و چقدر می‌تواند در قبولی شما در دانشگاه موثر باشد. در مطلب زیر به طور کامل شیوه مطالعه درس ریاضی را یاد گرفته و زمان طلایی برای مطالعه ریاضیات را متوجه خواهید شد.

پردرآمدترین رشته های ریاضی فیزیک کدام‌اند؟

شما هم مثل ما کنجکاوید بدانید پردرآمدترین رشته های ریاضی چه رشته‌هایی هستند؟ تنها با یک کلیک به لیستی از پردرآمدترین رشته‌های ریاضی دست پیدا خواهید کرد.

رشته ریاضی برای چه کسانی مناسب است؟

در این مطلب به شما کمک می‌کنم تا به پاسخ درست این سؤال که رشته ریاضی مناسب چه کسانی است؟ برسید و بتوانید بهترین تصمیم را در زمان انتخاب رشته بگیرید.

آیا رشته‌ی ریاضی سخت است؟

اگر در آستانه انتخاب رشته هستید و نمی‌دانید کدامیک از سه رشته نظری مناسب شماست و حتی در انتخاب میان رشته ریاضی و رشته‌های فنی حرفه ای سردرگم شده‌اید، مطالعه مقاله زیر را از دست ندهید.

امیدواریم به شما در شناخت مطالب جالب در مورد ریاضی و همچنین شناخت تعدادی از عجایب ریاضی کمک کرده باشیم.

اگر شما هم مطالب جالب ریاضی دارید خوشحال می‌شویم که با ما و مخاطبان کارنکن به اشتراک بگذارید.